Come si trova il raggio del cerchio

Quando vogliamo calcolare l’area o il perimetro di un poligono (come un triangolo, o un quadrilatero) utilizziamo formule specifiche a seconda dell’oggetto geometrico che stiamo considerando. In questa lezione elenchiamo le formule principali per determinare alcune grandezze relative a una circonferenza e al cerchio che essa determina.

Come si trova il raggio del cerchio

Per una circonferenza con raggio di misura $r$, abbiamo:

Lunghezza della circonferenza: $C = 2 \pi r$

Area del cerchio: $A = \pi r^2$
Raggio: $r = \frac{C}{2 \pi} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
Diametro: $d = 2r$

Consideriamo ora il seguente disegno:

Come si trova il raggio del cerchio

Utilizzando la definizione di radiante, e supponendo che l’angolo al centro $\alpha$ sia espresso in radianti, possiamo determinare la misura dell’arco $\overset{\frown}{AB}$ in questo modo: $$\overset{\frown}{AB} = \alpha \cdot r.$$ L’area del settore circolare è invece così determinata: $$Area(AOB) = \frac{1}{2} r^2 \alpha = \frac{1}{2}r \cdot \overset{\frown}{AB}.$$

Inoltre, utilizzando la funzione trigonometrica $\sin(x)$, è possibile ricavare la lunghezza della corda $AB$: $$AB = 2r \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ) = d \sin \left ( \frac{\alpha}{2} \right ).$$

Revisione scientifica a cura di Marco Guglielmino

Il questo video si spiega come trovare le coordinate del centro e il raggio di una circonferenza data la sua equazione.

I metodi illustrati sono due: quello classico di applicazione delle formule e quello del completamento dei quadrati. Quest’ultimo in particolare è molto interessante da imparare perché permette di trovare centro e raggio senza fare uso delle formule e cioè senza memorizzare nulla, solamente attraverso qualche passaggio matematico a partire proprio dall’equazione stessa della circonferenza.

Le formule invece sono le seguenti: data l’equazione della circonferenza in forma esplicita $x^2 + y^2 + a x + b y + c = 0$, il centro è il punto di coordinate $C \equiv (-\frac{a}{2};-\frac{b}{2})$, mentre il raggio misura $ \displaystyle{r = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{b}{2}\right)^2 -c }}.$


Il metodo viene illustrato in modo generale e poi per ogni passaggio della spiegazione viene fornito un esempio particolare, come fosse un esercizio.

   ___A____

          3,14

Come si trova il raggio del cerchio

Formule dell'area e della circonferenza del cerchio

Come si trova il raggio del cerchio

Area


Come si trova il raggio del cerchio
Come si trova il raggio del cerchio

Cerchio

E' una superficie piana limitata da una linea curva che ha tutti i suoi punti ugualmente distanti da un punto interno detto centro. La linea curva che chiude il cerchio si chiama circonferenza.

Raggio

E' il segmento che unisce il centro del cerchio con qualsiasi punto della circonferenza.

Diametro

E' il segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro. Misura due volte il raggio

Misura della circonferenza

L'area del cerchio si ottiene moltiplicando il raggio per se stesso e il prodotto per 3,14

A = r x r x 3,14

r =

Il raggio � dato dalla radice quadrata dell'area diviso 3,14

La lunghezza della circonferenza si trova moltiplicando il raggio per 2 e poi per 3,14

C = 2 x r x 3,14    oppure   C = r x 2 x 3,14   ovvero   C = r x 6,28                 

A = Area          C = Circonferenza          r = raggio          d = diamentro


A = r ² x 3,14

raggio

r  = ___ C___          2 x 3,14

r  = ___C___            6,28

raggio = Circonferenza diviso 2 volte 3,14 cio� 6,28

raggio

Come si trova il raggio del cerchio
Come si trova il raggio del cerchio
Come si trova il raggio del cerchio
Come si trova il raggio del cerchio
Come si trova il raggio del cerchio

Come si calcola il raggio con il diametro?

Il diametro del cerchio ha misura doppia del raggio, quindi per calcolare la lunghezza del raggio basta dividere la misura del diametro per 2.

Come si trova il diametro del cerchio con il raggio?

Formule. Per calcolare il diametro del cerchio: moltiplicare la misura del raggio per due. Quindi, per esempio se il raggio misura 5 cm, il diametro sarà di 10 cm: 5 cm * 2 = 10 cm. Se si conosce la misura della circonferenza del cerchio, il procedimento è il seguente: dividere la circonferenza per π.

Qual e il diametro di un cerchio?

Il diametro di una circonferenza o di un cerchio è ogni sua corda passante per il centro; ha lunghezza doppia del raggio ed è la corda maggiore del cerchio. Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro è il numero irrazionale e trascendente indicato con π.

Come si calcola il raggio avendo il volume?

raggio (formula inversa del diametro) → r = d/2. volume → V = 4/3πr. raggio (formula inversa del volume) → r = 3√(3V/4π)