Come si calcola il volume del cerchio

Come si calcola il volume del cerchio

Come si calcola il volume di un anello?

Il suo volume si calcola moltiplicando il cubo del raggio della sfera per 4/3 π.

Come si fa per calcolare il volume di un cilindro?

Volume e area del cilindro Il volume V di un cilindro destro viene calcolato utilizzando la formula: V=Ah, dove A è l'area della base del cilindro e h è l'altezza. se il raggio del cerchio di base è noto: V=πr2h, dove r è il raggio del cerchio di base e h è l'altezza.

Come si calcola il volume se si ha il raggio?

Il volume della sfera esprime la misura dello spazio occupato dalla sfera e si calcola moltiplicando per 4 il prodotto tra Pi Greco e il cubo del raggio, e dividendo il tutto per 3.

Come si calcola il volume di un cilindro in litri?

Il cerchio che si è formato è la base del cIlindro. Per calcolare il volume del cilindro occorre calcolare l'area del cerchio di base e moltiplicare il risultato per l'altezza. Riepilogo: il volume del cilindro è dato dal prodotto dell'area del cerchio di base per la misura dell'altezza.

Come calcolare i litri di un cilindro verticale?

Perciò è veramente semplice calcolare il volume del cilindro, basta prendere la superficie della base del cilindro e moltiplicarla per l'altezza: in questo modo, al netto di altri spazi (protuberanze, rubinetti, bocchettoni...) avremo grossomodo la volumetria del nostro serbatoio.

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[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Come calcolare il volume della sfera senza versare neppure una goccia d'acqua sulla tovaglia... e senza sporcare!


Premessa

Per capire questo esperimento bisogna:

  • sapere che il volume del cilindro � triplo del volume del cono avente lo stesso raggio e la stessa altezza del cilindro;
  • conoscere le formule per il calcolo dei volumi del cilindro e del cono;
  • conoscere le basi del calcolo letterale.

Un esperimento con tre recipienti

I recipienti che abbiamo usato si trovano nei cataloghi di materiale didattico. Il diametro della sfera � circa 10 cm. Noi abbiamo trovato un set di 6 solidi (cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, cono, sfera) ad un prezzo di circa 12 €, nel 2019.

Prendiamo tre recipienti a forma di cono, sfera, cilindro.

Tutti e tre hanno lo stesso diametro.

Inoltre il cono e il cilindro hanno il diametro uguale all'altezza.

Come si calcola il volume del cerchio

Inseriamo la sfera nel cilindro.

Come si calcola il volume del cerchio

Iniziamo a versare acqua nel cilindro...

Come si calcola il volume del cerchio

Continuiamo a versare acqua fino a quando il suo livello raggiunge il bordo del cilindro.

Bisogna premere la sfera verso il basso facendo attenzione che non vi entri dell'acqua attraverso il foro.

Come si calcola il volume del cerchio

Estraiamo la sfera dal cilindro, facendola sgocciolare per bene.

Il volume della sfera, in rapporto al volume del cilindro corrisponde alla parte del cilindro stesso rimasta vuota.

Ma quanta acqua si trova nel cilindro?

Come si calcola il volume del cerchio

Per capirlo, versiamo l'acqua nel cono, che ha lo stesso diametro e la stessa altezza del cilindro.

Come si calcola il volume del cerchio

L'acqua riempie il cono esattamente fino all'orlo.

Cosa possiamo concludere?

Come si calcola il volume del cerchio

Possiamo concludere che il cono pi� la sfera danno il volume del cilindro.

Ma siccome sappiamo che il cono � equivalente a 1/3 del cilindro, possiamo dedurre che:

  1. il volume della sfera � 2/3 del volume del cilindro;
  2. il volume della sfera � doppio del volume del cono.

Come si calcola il volume del cerchio

Come possiamo ricavare la formula del volume della sfera?

Semplice:

  1. prendiamo la formula del cilindro equilatero e la moltiplichiamo per 2/3;
  2. oppure prendiamo la formula del cono avente l'altezza uguale al diametro e la moltiplichiamo per 2.

Cos� calcoleremo il volume di una sfera che ha lo stesso raggio rispettivamente del cono o del cilindro.

Ok, facciamo la prima delle due.

Come si calcola il volume del cerchio

La seconda � ancora pi� facile e naturalmente porta allo stesso risultato.

Orrore! Questa � una formula matematica ricavata empiricamente!

E allora?

Come credete che facesse Archimede?

E i matematici di oggi?

Meraviglia!


Data creazione: maggio 2010

Ultimo aggiornamento: febbraio 2019

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Come si calcola il volume con il raggio?

Il volume della sfera si calcola come V=(4πr3)/3, ossia moltiplicando per 4 il prodotto tra Pi Greco e il cubo del raggio e dividendo il tutto per 3; il volume della sfera esprime la misura dello spazio occupato dalla sfera. Volume sfera = (4πr3)/3.

Come si calcola il volume?

La formula è: Volume = lunghezza * profondità * altezza o V = lph.

Come si calcola il volume se ho il diametro?

diametro → d = 2r. raggio (formula inversa del diametro) → r = d/2. volume → V = 4/3πr.

Come si calcola l'area di un cerchio?

La formula base per il calcolo dell'area del cerchio si basa sulla moltiplicazione del raggio per se stesso (r al quadrato), il tutto moltiplicato per pigreco.