 Show Condizione di appartenenza
Data una retta e un punto se il punto sta sulla retta si dice che appartiene ad essa, se non si trova sulla retta si dice che non appartiene ad essa. Algebricamente la retta � espressa con l'equazione y = mx + q e il punto con le coordinate P1(x1;y1), per appurare se il punto appartiene alla retta si devono sostituire le sue coordinate nell'equazione della retta, se l'uguaglianza � verificata la retta appartiene altrimenti non appartiene. Esempi: y = 3x - 5 P(2; -1) -1 = 3(2) -5 -1 ≠ 1 il punto non appartiene y = -2x + 4 P(1; 2) 2 = -2(1)+4 2 = 2 il punto appartiene La condizione di appartenenza � utilizzata per risolvere svariati problemi a volte in concomitanza con altre condizioni. In particolare viene utilizzata nei seguenti tipi di problemi: 1) Trovare l'equazione di una retta passante per due punti. 2) Trovare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta data. 3) Trovare l'equazione di una retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data. 4) Disegnare il grafico dell'equazione di una retta. 5) Trovare le coordinate del punto d'intersezione fra due rette. 6) Trovare il fascio di rette passanti per un punto. 7) Trovare una coordinata di un punto appartenente ad una retta conoscendo l'altra coordinata e l'equazione della retta Condizione di parallelismo Due rette parallele avranno lo stesso angolo con l'asse delle ascisse, e pertanto avranno anche uguale il coefficiente angolare, se in modo generico le equazioni delle due rette sono y = mx + q e y = m'x+q' La condizione di parallelismo � m = m' Condizione di perpendicolarit� Consideriamo due rette perpendicolari qualsiasi y= mx + q e y = m'x+q'
dalla figura, in cui sono stati evidenziati i rispettivi coefficienti angolari, consideriamo il triangolo rettangolo OAB , che � rettangolo, e applichiamo ad esso il secondo teorema di Euclide (in un triangolo rettangolo l'altezza � media proporzionale fra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa) BH:OH=OH:HA -m:1=1:m' da cui m∙m' = -1 La condizione di perpendicolarit� pu� anche essere scritta nel seguente modo: m = -1 / m' Ora vogliamo capire come possiamo scrivere l'EQUAZIONE della RETTA passante per DUE PUNTI. Immaginiamo di avere i punti P0 (x0 ; y0) e P1 (x1 ; y1) e di voler scrivere la retta passante per essi. Iniziamo con lo scrivere il FASCIO di RETTE passanti per P0. Essa è y - y0 = m (x - x0). Assegnando ad m valori differenti potremo scrivere rette diverse, tutte passanti per P0, ma avente ognuna un'inclinazione diversa. Ora noi stiamo cercando quella retta che, oltre a passare per P0, passa anche per P1. In altre parole, tra tutte le rette che passano per P0 vogliamo trovare quella retta che passa anche per P1. Ma, se un punto appartiene ad una retta, le sue coordinate ne verificano l’equazione: quindi, la retta passante anche per P1 sarà: y1 - y0 = m (x1 - x0). Ora cerchiamo il COEFFICIENTE ANGOLARE di questa retta. Lo possiamo ottenere dall'equazione precedente dividendo entrambi i membri per x1 - x0. Per fare questo, però, dobbiamo porre come condizione che x1 ≠ x0 affinché l'equazione non perda di significato. Posta questa condizione avremo che: da cui otteniamo Quindi, il coefficiente angolare della retta passante sia per il punto P0 che per il punto P1 è: m = (y1 - y0)/ (x1 - x0). Ora torniamo all'equazione del fascio di rette passanti per il punto P0 e sostituiamo, in essa, il valore del coefficiente angolare appena trovato, avremo l'equazione della retta dell'inclinazione da noi cercata: Ora ponendo come condizione y1 ≠ y0 possiamo dividere ambo i membri per y1 - y0 e avremo Dunque l'EQUAZIONE della RETTA passante per DUE PUNTI è: (y - y0)/ (y1 - y0) = (x - x0)/ (x1 - x0). Nella prossima lezione vedremo come applicare tale formula. Qual'è l'equazione di una retta?L'equazione della retta è scritta nella forma esplicita come Y = mX + q. La m rappresenta l'inclinazione della retta. La q rappresenta invece in che punto essa interseca l'asse Y.
Come trovare l'equazione di una retta passante per un punto?P1(x1;y1), per appurare se il punto appartiene alla retta si devono sostituire le sue coordinate nell'equazione della retta, se l'uguaglianza è verificata la retta appartiene altrimenti non appartiene.
Come trovare l'equazione di una retta verticale?Le rette verticali hanno equazione x = k x = k x=kdove k è un numero reale. Le rette non verticali hanno equazione y = m x + q y = m x + q y=mx+qin cui m e q sono due parametri reali, detti, rispettivamente, coefficiente angolare m e intercetta q.
Come calcolare l'equazione di una retta parallela?y = mx + n. Dallo studio della geometria sappiamo che due RETTE sono PARALLELE quando esse NON HANNO ALCUN PUNTO IN COMUNE. Perché ciò accada è necessario che le due rette, r e r', abbiamo la STESSA INCLINAZIONE, altrimenti ci sarebbe sempre un punto nel quale esse finirebbero con l'incontrasi.
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Come trovare l equazione di una retta
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