Come si calcola il volume di un cilindro

Il volume di un solido è la misura dello spazio occupato da un oggetto. Nel Sistema Internazionale le unità di misura utilizzate per il calcolare il volume sono il centimetro cubo (cm3) e il metro cubo (m3); mentre nel sistema anglosassone si usano i pollici cubi (in3) e i piedi cubi (ft3).

Calcolare il volume dei principali solidi

In questo articolo troverai tutte le formule necessarie per calcolare il volume dei solidi più ricorrenti nei problemi di geometria: cubo, parallelepipedo rettangolo, cilindro, piramide, cono e sfera.

La formula per calcolare il volume del cubo

Il cubo è una figura geometrica tridimensionale caratterizzata da sei facce quadrate aventi lati tutti uguali. Un esempio di cubo può essere un dado da gioco. Anche i blocchi di legno con le lettere che i bambini usano per giocare rappresentano dei cubi.

Per calcolare il volume di un cubo basta eseguire questa moltiplicazione: lunghezza x larghezza x altezza. Dato che i lati di un cubo sono tutti uguali, la formula per calcolare il volume si può semplificare così:

V = l3

Dove V sta per volume, mentre l rappresenta la misura di un lato del cubo. Per trovare l3  basta moltiplicare il lato per tre volte:

l3= l x l x l

Esempio di calcolo del volume del cubo

Dato un cubo con un lato che misura 6 cm, calcolare il volume del cubo.

Il calcolo da fare sarà il seguente:

l = 6

V = 6 3

In altre parole per trovare il volume del cubo preso in esame moltiplichiamo la misura del suo lato per tre volte, esprimendo il risultato ottenuto con un’unità di misura cubica.Nel nostro esempio la misura del lato del cubo misura 6 cm, quindi il risultato finale dovrà essere espresso in centimetri cubi (cm3):

V = 6 x 6 x 6 = 216 cm3

Se avessimo utilizzato un’unità di misura diversa come ad esempio il metro cubo, allora il risultato ottenuto sarebbe stato espresso in metri cubi (m3).

Formula per calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo rettangolo è una figura geometrica tridimensionale, detta anche prisma rettangolare, che presenta sei facce rettangolari. Un esempio di questo solido può essere una scatola che ha i lati a forma di rettangolo.

Per calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo occorre eseguire la seguente formula:

V = l x p x h

Dove V sta per volume, l per lunghezza, p per profondità e h per altezza.

La lunghezza del solido è rappresentata dalla faccia parallela al suolo. La profondità è invece il lato più corto della faccia su cui si poggia il parallelepipedo. Mentre l’altezza costituisce la distanza fra la faccia su cui si poggia il solido e quella superiore.

Esempio di calcolo del volume di un parallelepipedo rettangolo

Ipotizziamo di avere un parallelepipedo la cui lunghezza è di 6 cm, la profondità è di 5 cm, mentre l’altezza è di 8 cm.

Data la formula V = l x p x h, il calcolo da fare sarà il seguente:

V = 6 x 5 x 8 = 240 cm3

Dal momento che le dimensioni del parallelepipedo in esame sono espresse in cm, il risultato sarà espresso in centimetri cubi cm3

Formula per calcolare il volume di un cilindro

Il cilindro è una figura geometrica formata da due basi circolari uguali fra loro, collegate da una faccia curva. Le batterie sono un esempio di cilindro.

Per calcolare il volume del cilindro bisogna eseguire questa formula:

V = πr 2 h

Dove V sta per volume, π  è la costante Pi greco ( che vale 3,14), r è il raggio della base circolare e h l’altezza del cilindro. In altre parole basta moltiplicare l’altezza del solido per l’area della base circolare.

Esempio di calcolo del volume di un cilindro

Immaginiamo di avere un cilindro avente una base con diametro di 18 cm, mentre la sua altezza  misura 40 cm.

Per calcolare il volume del cubo, data la formula V = πr 2 h , devi  prima calcolare l’area della base circolare πr 2. Se conosciamo il valore del diametro, possiamo ottenere il raggio, dividendo il diametro per due:

r = d : 2 

r = 18 : 2 = 9 cm

A questo punto possiamo calcolare l’area della base del cilindro:

A = π92

A = 3,14 x 9 x 9 = 254,34 cm2

Una volta che conosci l’area della base del cilindro, puoi calcolare il volume moltiplicando il valore dell’area della base per l’altezza:

V = 254,34 x 40 = 10.173,6 cm3

Formula per calcolare il volume di una piramide regolare

La piramide regolare è un solido che ha per base un poligono regolare (ovvero con tutti i lati e gli angoli uguali), e le facce laterali che convergono in un punto detto vertice. Nei problemi di geometria spesso troviamo una piramide a base quadrata. 

La formula per calcolare il volume di una piramide regolare è:

V =  1/3   bh

Dove b rappresenta l’area della base della piramide e h l’altezza della piramide, ovvero la distanza che intercorre fra la base e il vertice.

Esempio di calcolo del volume di una piramide regolare:

Ipotizziamo di avere una piramide a base quadrata con lati da 8 cm, e un’altezza pari a 12 cm.

Per trovare il volume della piramide, data la formula V =  1/3   bh,  prima devi calcolare l’area della base (b). Essendo la base della piramide un quadrato, per trovare il valore dell’area devi moltiplicare la lunghezza del lato per se stessa:

l = 8

A = l x l

A = 8 x 8 = 64

A questo punto per calcolare il volume della piramide, ora che conosci l’area della base, non ti resta che moltiplicare questo valore per l’altezza e dividere il risultato per tre.

V =  1/3 (64 x 12) = 768

V = 1/3 (768)

V = 768 : 3 = 256 cm3

Formula per calcolare il volume di un cono

Il cono rappresenta un solido tridimensionale costituito da una base circolare e un singolo vertice (la punta del cono). Si ottiene facendo ruotare un triangolo rettangolo attorno a uno dei suoi cateti.

La formula per calcolare il volume di un cono è:

V = 1/3 πr2h

Dove r rappresenta il raggio della base circolare, h l’altezza e π  la costante Pi greco che può essere approssimata a 3,14.

La parte della formula πr2, come abbiamo già visto, rappresenta l’area della base circolare del cono.

Esempio di calcolo del volume di un cono

Immaginiamo di avere un cono con un’altezza pari a 10 cm, e una base circolare che presenta un raggio di 3 cm.

Per calcolare il volume del cono, data la formula V = 1/3 πr2h, devi innanzitutto calcolare l’area della base circolare:

A = πr2

A =  π (3 X 3)

A = 3,14 x 9

A = 28,26 cm2

In seguito devi moltiplicare il risultato ottenuto per l’altezza del cono (10 cm) e infine dividere tutto per tre:

V = 1/3 (28,26 x 10)

V = 282,6 : 3 =  94,2 cm3

Formula per calcolare il volume di una sfera

Una sfera è un oggetto rotondo tridimensionale, dove ogni punto della superficie è equidistante dal centro. Un esempio di sfera è rappresentato da una palla da calcio.

La formula per calcolare il volume della sfera è:

V = 4/3 πr3

Dove r sta per il raggio della sfera e π  è la costante Pi greco, che vale 3,14. 

Esempio di calcolo del volume di una sfera

Data una sfera con un raggio di 6 cm. Calcolare il volume.

Per calcolare il volume della sfera dobbiamo eseguire la formula sopra citata:

V = 4/3 πr3

Per prima cosa calcola il valore del raggio elevato al cubo:

V = 4/3 π (6)3

V = 4/3 π (6 x 6 x 6)

V = 4/3 π (216)

Poi moltiplica il risultato ottenuto per 3,14 (ovvero il valore della costante π Pi greco):

V = 4/3 ( 3,14 x 216)

V = 4/3  (678,24)

Infine moltiplica 678,24 per quattro e poi dividilo per tre, otterrai così il volume in centimetri cubi:

V = (678, 24 x 4) : 3 = 904,32 cm3

Se non conosci il valore del raggio, ma sai quanto misura il diametro della circonferenza ricordati che per trovare il raggio bisogna dividere il diametro per due:

r =  D/2

In quali casi viene calcolato il volume

Questo tipo di calcolo è utile se vuoi:

• calcolare la capienza di un recipiente o di una scatola
• calcolare quanti metri cubi d’acqua può contenere una cisterna
• calcolare la densità di un oggetto
• calcolare cubatura di un edificio